中國數學家破解到「丘成桐猜想」

中國科技大學「千人計劃」學者陳秀雄教授和英國數學家唐納森、中國科技大學年輕校友孫崧博士合作，成功解決被譽為「復幾何領域自卡拉比猜想解決後最重要的問題」的「丘成桐猜想」。

他們的3篇系列論文近日發表在國際頂級數學期刊《美國數學會雜誌》上。該雜誌審稿人評價說：「陳—唐納森—孫的證明是突破性的，它不僅解決了一個基本性的問題，同時還發展了許多新穎有力的工具，以揭示卡勒幾何、代數幾何和偏微分方程之間的深刻聯繫。」國際數學大師德馬依稱：「無庸贅述，這一進展已在全世界範圍內引起了強烈的反響。」

為解釋萬有引力的本質，愛因斯坦於1916年創立廣義相對論，並試圖用一個二階非線性偏微分方程組來度量引力場，也就是有名的「卡勒—愛因斯坦度量」(Kahler—Einstein度量)。之後的物理學家進一步發展出「弦」理論，認為宇宙是十維時空，即通常的四維時空和一個很小的六維空間，而這些複雜的高維空間必須是「卡勒—愛因斯坦度量」。一直以來，「卡勒—愛因斯坦度量」只存在於理論物理學家的推演和數學家的計算中。

1954年，意大利著名幾何學家卡拉比在國際數學家大會上提出一個偉大猜想：複雜的高維空間是由多個簡單的多維空間「粘」在一起，因為簡單的多維空間目前有成熟的數學工具進行解析，如果高維空間能夠拆解，也就意味著高維空間可通過一些簡單的幾何模型拼裝得到。這就是著名的「卡拉比猜想」關於復幾何領域高維空間的單值化的猜想，同時也是求證高維空間上「卡勒-愛因斯坦度量」存在的猜想。

國際數學大師陳省身先生1945年發現復流上有反映復結構特徵的不變量，後被命名為「陳省身示性類」，簡稱「陳類」，對整個數學界乃至理論物理的發展產生了廣泛而深刻的影響，「卡拉比猜想」分為負、零、正三種情況。「卡拉比猜想」提出20多年後，陳省身的弟子丘成桐攻克了陳類為負和零的「卡拉比猜想」(其中陳類為負的情形由丘成桐和法國數學家奧賓各自獨立解決)，他也因此獲得數學領域的諾貝爾獎「菲爾茲」獎。

根據數學家們的長期工作顯示，「卡比拉」猜想中第一陳類為正的高維空間只有在滿足特定條件下，「卡勒-愛因斯坦度量」才有可能存在。這個問題因此難度倍增，困擾學界幾十年。丘成桐提出猜想，認為可將第一陳類為正的高維空間上的卡勒-愛因斯坦度量的存在性問題轉化為代數幾何的穩定性問題。這被認為是「復幾何領域自卡拉比猜想解決後最重要的問題」。

在陳—唐納森—孫的系列論文中，他們給出了「丘成桐猜想」的完整證明。根據唐納森教授2008年提出的研究綱領，結合微分幾何、代數幾何、多復變函數、度量幾何等多個數學分支的方法，經過多種方法創新，他們終於最終解決了第一陳類為正時的「丘成桐猜想」。